Mathematica 文档笔记[Updating]

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基础使用方法

操作方法

使用 Shift + Enter 快捷键可以输出结果。

使用 % 可以表示上一次输出的内容

不知道使用哪个函数时,可以在行的开始处键入 = 进行自然语言输入

=plot a sine curve

运算符号

可以使用空格或*表示乘法,不能使用 x

语法

== 表示等于,1+x==15 表示方程

注意 = 会先计算右边的值再代入,:= 会把右边的当作整体赋值(即使有已经有确定值的变量)

列表

格式

{1, 2, 3}
(*直接定义列表*)
Range[10]
(*构建一个 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 列表*)

运算

In: {1, 2, 3} + 2
Out: {3, 4, 5}
(*会对每一格元素操作*)
In: {a, b, c, d}[[3]]
Out: c
(*提取列表的元素*)

分数和小数

格式

CTRL + / 输入分数

相关运算

下面代码块中用 1/a 表示 $\frac{1}{a}$ ,用 1/b 表示 $\frac{1}{b}$,后同理

Together[1/a + 1/b]
(*最小公分母*)
In: .25 + 1/3
Out: 0.583333
(*任何含有小鼠的输入给出近似输出*)
In: N[1/4 + 1/7]
Out: 0.392857
(*用 N 得到结果的数字近似值*)
In: N[1/4 + 1/7, 10]
Out: 0.3928571429
(*提示所示答案的准确度*)
ScientificForm[0.00123]
(*转化为科学计数法*)

变量

定义和运算

使用字母开头,中间可以有数字。但是建议使用小写字母开头,不建议使用大写字母(留给内置函数)。

乘法运算的空格不能省略,除非使用*

可以使用 /.-> 在表达式中进行替代操作

In: 1+2x/.x->2
Out: 5

清除

可以使用 Clear[x] 清除 x 变量

函数

定义

f[x_] := 1+2x

x_ 表示 x 是一个模式,任何值都可以取代它

代数

因式分解

In: Factor[x^2 + 2x + 1]
Out: (x+1)^2

解方程

In: Solve[x^2-3x+2==0,x]
Out: {{x->1},{x->2}}
(*将 Solve 换成 NSolve 以得到近似解*)

对于方程组

In: Solve[{x^2 + 5 == y, 7 x - 5 == y}, {x, y}]
Out: {{x->2, y->9}, {x->5, y->30}}

求方程的根

In: Roots[x^2+3x-4==0,x]
Out: x==-4||x==1
(*可以使用 NRoots 以获得近似解*)

解不等式

In: Reduce[{0<x<2,1<=x<=4}, x]
Out: 1<=x<2
(*得到的结果可能是多个区间例如 x<1||2<x<3||x>4*)
(**可以使用 NumberLinePlot[x<1||2<x<3||x>4, {x,-10,10}]) 将不等式画在数轴上

二维绘图

生成多项式函数的二维曲线

Plot[x^2+2x+1,{x,-10,10}]

可以加长 PlotLegends->"Expressions" 加上图例,或者加上 Filling->Axis 填充。

绘制一组不等式的二维区域

RegionPlot[Reduce[{x^2+y<2&&x+y<1}], {x,-3,3}, {y,-3,3}]
(*Reduce 没有指明 x 与 y*)

组合绘图类型

Show[{Plot[x^2 + 2, {x, -3, 3}], 
  RegionPlot[2 x > y - 3, {x, -3, 3}, {y, 0, 9}]}]

几何

绘图

Graphics[Disk[]]
(*生成圆盘,和 HTML 的 list-style-type 相似*)
Graphics[{Green, Rectangle[{0, 0}, {2, 2}], Red, Disk[]}]
(*可以传入坐标作为参数*)

用图赋值

**使用 ESC deg ESC 可以输入度数符号

tr=SASTriangle[1,90\[Degree],2]

可以直接求面积等信息或者绘图

In: Area[tr]
Out: 1
(*求面积*)
In: Graphics[tr]
(*绘图*)

立体

Graphics3D[Ball[]]
(*绘图*)
Volume[Cylinder[]]
(*求圆柱体积,默认半径 1 高度 2 *)

内置几何变换

Graphics[Rotate[Rectangle[],45\[Degree]]]

三角函数

TrigExpand[Sin[2x]]
(*化简或展开*)
TrigFactor[Cos[x]^2-Sin[x]^2]
(*因式分解*)
Solve[Cos[x]^2+Sin[x]^2==x]
(*解方程*)
Solve[{Tan[x]==1,0<x<2Pi}]
(*指定值域解方程*)

极坐标

绘图

PolarPlot[Sin[2 \[Theta]] + Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, 2 Pi}]

显示极坐标轴

PolarPlot[Sin[2 \[Theta]] + Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, 
 PolarAxes -> Automatic, 
 PolarTicks -> {0 \[Degree], 90 \[Degree], 180 \[Degree], 
   270 \[Degree]}]

转换为极坐标

ToPolarCoordinates[{1, 1}]

指数和对数

运算

Log[E^2]
(*默认为对自然指数求对数函数*)

绘图

LogPlot[E^x,{x,1,5}]
(*将 LogPlot 换成 LogLogPlot 可以把两个坐标轴都设置为对数刻度*)
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